ĐỀ THI MINH HỌA – KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = \dfrac{2x-1}{x+1}

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) , biết tiếp điểm có hoành độ x= 1 .

Câu 2 (1,0 điểm).

a) Cho góc \alpha thỏa mãn: \dfrac{\pi}{2}<\alpha<\pi \sin \alpha =\dfrac{3}{5} . Tính A = \dfrac{\tan \alpha}{1+\tan^2\alpha} .

b) Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: (1+i )z + (3 -i)\overline{z}= 2 - 6i. Tính mô đun của z .

Câu 3 (0,5 điểm).
Giải phương trình : {\log _3}( x + 2) = 1 - \log_3x.

Câu 4 (1,0 điểm). Giải bất phương trình: \sqrt{x^2+x}+\sqrt{x-2}\ge \sqrt{3(x^2-2x-2)} .

Câu 5 (1,0 điểm).
Tính tích phân I= \aligned \int\limits_1^2 \left(2x^3+\ln x\right)dx \endaligned.

Câu 6 (1,0 điểm).
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AC = 2a , \widehat{ACB} = 30^0.
Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt đáy là trung điểm của cạnh AC SH = \sqrt{2}a. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) .

Câu 7 (1,0 điểm).
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác OAB có các đỉnh A B thuộc đường thẳng: \Delta: 4x+3y-12=0 và điểm K(6; 6) là tâm đường tròn bàng tiếp góc O . Gọi C là điểm nằm trên \Delta sao cho AC = AO và các điểm C , B nằm khác phía nhau so với điểm A . Biết điểm C có hoành độ bằng \dfrac{24}{5} ,
tìm tọa độ của các đỉnh A , B .

Câu 8 (1,0 điểm).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(2; 0; 0) B(1;1; -1) . Viết phương trình mặt phẳng trung trực (P) của đoạn thẳng AB và phương trình mặt cầu tâm O , tiếp xúc với (P) .

Câu 9 (0,5 điểm).
Hai thí sinh A B tham gia một buổi thi vấn đáp. Cán bộ hỏi thi đưa cho mỗi thí sinh một bộ câu hỏi thi gồm 10 câu hỏi khác nhau, được đựng trong 10 phong bì dán kín, có hình thức giống hệt nhau, mỗi phong bì đựng 1 câu hỏi; thí sinh chọn 3 phong bì trong số đó để xác định câu hỏi thi của mình. Biết rằng bộ 10 câu hỏi thi dành cho các thí sinh là như nhau, tính xác suất để 3 câu hỏi A chọn và 3 câu hỏi B chọn là giống nhau.

Câu 10 (1,0 điểm).
Xét số thực x . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:

P = \dfrac{\sqrt{3\left(2x^2+2x+1\right)}}{3}+\dfrac{1}{\sqrt{2x^2+\left(3-\sqrt{3}\right)x+3}}+\dfrac{1}{\sqrt{2x^2+\left(3+\sqrt{3}\right)x+3}}